ということで暫定解決策ですが、次の3つが考えられます。
- GetItを使わずGitHubから最新のもの(XE8、10 Seattle)をチェックアウトしてインストールする。
- 誤動作するほうのバージョンのIDEのショートカットの作業フォルダにbplの保存先を明示的に指定する(XE8なら"C:\Users\Public\Documents\Embarcadero\Studio\16.0\Bpl"、10 Seattleなら"C:\Users\Public\Documents\Embarcadero\Studio\17.0\Bpl")。
- 自分でLIBサフィックスを指定しなおす。具体的には
- "ファイル"→"プロジェクトを開く"でXE8なら"C:\Users\<username>\Documents\Embarcadero\Studio\16.0\CatalogRepository\LockBox-3.5.0\packages\Delphi"、10 Seattleなら"C:\Users\<username>\Documents\Embarcadero\Studio\17.0\CatalogRepository\LockBox-3.5.0\packages\Delphi"にあるDelphi.groupprojを開く
- プロジェクトマネージャでLockBox3DD.bplを右クリック→アンインストール
- 当該バージョンのbplフォルダにある"LockBox3DR.bpl"と"LockBox3DD.bpl"を削除する
- LockBox3DD.bpl、LockBox3DR.bplのプロジェクトオプションでターゲットを"すべての構成 - すべてのプラットフォーム"にしておいて、"説明"のLIBサフィックスを220(XE8)または230(10 Seattle)に変更する
- "プロジェクト"→"すべてのプロジェクトをコンパイル"でコンパイルする(DEBUGビルドのみでいいようです)
- LockBox3DR220.bpl(XE8)またはLockBox3DR230.bpl(10 Seattle)を右クリック→インストール
休日にもかかわらず鋭い指摘をいただいた、おに(@onimaro2010)さんに感謝いたします。とりあえずまとめました。